2015 AMC 8 Problema 11

Question

En el pequeño país de Mathland, todas las matrículas de automóvil tienen cuatro símbolos. El primero debe ser una vocal (A, E, I, O o U), el segundo y el tercero deben ser dos letras diferentes entre las

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no vocales, y el cuarto debe ser un dígito (0 a

9

). Si los símbolos se eligen al azar sujetos a estas condiciones, ¿cuál es la probabilidad de que la matrícula diga “AMC8”?

In the small country of Mathland, all automobile license plates have four symbols. The first must be a vowel (A, E, I, O, or U), the second and third must be two different letters among the

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non-vowels, and the fourth must be a digit (0 through

9

). If the symbols are chosen at random subject to these conditions, what is the probability that the plate will read “AMC8”?

\dfrac{1}{22{,}050}

\dfrac{1}{21{,}000}

\dfrac{1}{10{,}500}

\dfrac{1}{2{,}100}

\dfrac{1}{1{,}050}

Respuesta: B

Conceptos:probabilidad básica principio de multiplicación

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Cuenta todas las matrículas permitidas por las reglas

Count all license plates allowed by the rules.

Pista grande:

Solo una de esas matrículas es exactamente AMC8

Only one of those plates is exactly AMC8.

Solución en video:

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Solución escrita:

Hay

5

opciones para el primer símbolo,

21

para el segundo,

20

para el tercero porque debe ser una no vocal diferente, y

10

para el dígito final.

Así, hay

5\cdot21\cdot20\cdot10=21{,}000

matrículas posibles. Exactamente una de ellas es AMC8, así que la probabilidad es

\dfrac{1}{21{,}000}.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

There are

5

choices for the first symbol,

21

choices for the second,

20

choices for the third because it must be a different non-vowel, and

10

choices for the final digit.

Thus there are

5\cdot21\cdot20\cdot10=21{,}000

possible plates. Exactly one of these is AMC8, so the probability is

\dfrac{1}{21{,}000}.

Thus, B is the correct answer.