Question

Un número entero mayor que $2$ deja un residuo de $2$ al dividirse entre cada uno de los números $3, 4, 5,$ y $6.$ ¿Entre cuáles dos números se encuentra el menor número de este tipo?

A whole number larger than $2$ leaves a remainder of $2$ when divided by each of the numbers $3, 4, 5,$ and $6.$ The smallest such number lies between which two numbers?

$40\ \text{and}\ 49$

$60 \text{ and}\ 79$

$100\ \text{and}\ 129$

$210\ \text{and}\ 249$

$320\ \text{and}\ 369$

Respuesta: B

Conceptos:mínimo común múltiplo aritmética modular

Nivel de dificultad: 1220

Solución:

Sea $x$ el número. Entonces $x - 2$ es divisible entre $3, 4, 5,$ y $6.$

El mínimo común múltiplo de estos números es $60,$ lo que hace que $x$ sea $62.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let $x$ be the number. Then $x - 2$ is divisible by $3, 4, 5,$ and $6.$

The least common multiple of these numbers is $60,$ which makes $x$ $62.$

Thus, B is the correct answer.

2004 AMC 8 Problema 19

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1220

Solución:

El Problema 19 en otros años