2002 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2002 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Se muestra una esquina de un piso embaldosado. Si todo el piso se embaldosa de esta manera y cada una de las cuatro esquinas se ve como esta, ¿qué fracción del piso embaldosado está hecha de baldosas más oscuras?
A corner of a tiled floor is shown. If the entire floor is tiled in this way and each of the four corners looks like this one, then what fraction of the tiled floor is made of darker tiles?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Busca un bloque que se repite.
Look for a repeating block.
Pista grande:
En un bloque, combina pares de medias baldosas oscuras para formar baldosas oscuras completas.
In one block, combine pairs of half dark squares into whole dark squares.
Solución:
Nota que hay regiones que se repiten con el mismo patrón (pueden estar rotadas de forma distinta).
En esta región, hay tres cuadrados unitarios oscuros y dos triángulos oscuros que se combinan para formar otro cuadrado unitario.
Esto hace que el área de la región más oscura sea y la región completa sea La fracción buscada es entonces
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Notice that there are repeating regions with the same pattern (they might be rotated differently).
In this region, there are three dark unit squares and two dark triangles that combine to form another unit square.
This makes the area of the darker region and the whole region The desired fraction is then
Thus, B is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
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