1998 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 1998 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
Un tablero rectangular de columnas tiene casillas numeradas empezando en la esquina superior izquierda y avanzando de izquierda a derecha, de modo que la fila uno se numera del al la fila dos del al y así sucesivamente. Un estudiante sombrea la casilla luego se salta una casilla y sombrea la casilla se salta dos casillas y sombrea la casilla se salta casillas y sombrea la casilla y continúa de esta manera hasta que haya al menos una casilla sombreada en cada columna.
¿Cuál es el número de la casilla sombreada que logra este resultado por primera vez?
A rectangular board of columns has squares numbered beginning in the upper left corner and moving left to right so row one is numbered through row two is through and so on. A student shades square then skips one square and shades square skips two squares and shades square skips squares and shades square and continues in this way until there is at least one shaded square in each column.
What is the number of the shaded square that first achieves this result?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Las columnas corresponden a los residuos módulo
Columns correspond to residues modulo
Pista grande:
Las casillas sombreadas son números triangulares
The shaded squares are triangular numbers.
Solución:
Las casillas sombreadas son los números triangulares Las columnas corresponden a los residuos módulo donde el residuo representa la octava columna.
Los números triangulares hasta tienen residuos y Por lo tanto, el residuo de la octava columna aún no ha aparecido.
El siguiente número triangular es y Esta es la primera vez que cada columna tiene una casilla sombreada.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The shaded squares are the triangular numbers Columns correspond to residues modulo with residue representing the eighth column.
The triangular numbers through have residues and Thus, the eighth-column residue has not appeared yet.
The next triangular number is and This is the first time every column has a shaded square.
Thus, the correct answer is E .
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