1996 AMC 8 Problema 22

Question

Las distancias horizontal y vertical entre puntos adyacentes son iguales a

1

unidad. El área del triángulo

ABC

es

The horizontal and vertical distances between adjacent points equal

1

unit. The area of triangle

ABC

is

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{3}{4}

1

\dfrac{5}{4}

Asigna coordenadas a

A,

B,

y

C

y usa la fórmula del determinante para el área.

Assign coordinates to

A,

B,

and

C

and use the determinant formula for area

Alternativamente usa el teorema de Pick, área

= I + \tfrac{B}{2} - 1,

con

I = 0

puntos interiores y

B = 3

puntos de frontera.

Alternatively use Pick’s theorem, area

= I + \tfrac{B}{2} - 1,

with

I = 0

interior points and

B = 3

boundary points

Tomando

A = (0, 0),

B = (3, 2),

y

C = (4, 3),

la fórmula del determinante da

\frac12\left\lvert 3\cdot3-2\cdot4\right\rvert=\frac12.

De manera equivalente, por el teorema de Pick, sin puntos de red interiores y con

3

puntos de frontera, el área es

0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Taking

A = (0, 0),

B = (3, 2),

and

C = (4, 3),

the determinant formula gives

\frac12\left\lvert 3\cdot3-2\cdot4\right\rvert=\frac12.

Equivalently, by Pick’s theorem with no interior lattice points and

3

boundary points, the area is

0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12.

Thus, the correct answer is B .

El Problema 22 en otros años