1994 AMC 8 Problema 20

Question

Sean

W,

X,

Y,

y

Z

cuatro dígitos diferentes seleccionados del conjunto

\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}.

Si la suma

\dfrac{W}{X} + \dfrac{Y}{Z}

debe ser lo más pequeña posible, entonces

\dfrac{W}{X} + \dfrac{Y}{Z}

debe ser igual a

Let

W,

X,

Y,

and

Z

be four different digits selected from the set

\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}.

If the sum

\dfrac{W}{X} + \dfrac{Y}{Z}

is to be as small as possible, then

\dfrac{W}{X} + \dfrac{Y}{Z}

must equal

\dfrac{2}{17}

\dfrac{3}{17}

\dfrac{17}{72}

\dfrac{25}{72}

\dfrac{13}{36}

Respuesta: D

Conceptos:fracción optimización

Nivel de dificultad: 1000

Pista pequeña:

Para hacer pequeña cada fracción, usa los dígitos más pequeños como numeradores y los más grandes como denominadores

To make each fraction small, use the smallest digits as numerators and the largest as denominators

Pista grande:

Compara

\dfrac18 + \dfrac29

con

\dfrac19 + \dfrac28

para ver cuál es menor

Compare

\dfrac18 + \dfrac29

with

\dfrac19 + \dfrac28

to see which is smaller

Solución:

Los numeradores pequeños y los denominadores grandes hacen fracciones pequeñas, así que usa

1

y

2

como numeradores y

8

y

9

como denominadores.

Emparejar el numerador mayor con el denominador mayor da

\dfrac18 + \dfrac29 = \dfrac{9 + 16}{72} = \dfrac{25}{72},

que es menor que

\dfrac19 + \dfrac28 = \dfrac{26}{72}.

Así que la suma mínima es

\dfrac{25}{72}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Small numerators and large denominators make small fractions, so use

1

and

2

as numerators and

8

and

9

as denominators.

Pairing the larger numerator with the larger denominator gives

\dfrac18 + \dfrac29 = \dfrac{9 + 16}{72} = \dfrac{25}{72},

which is smaller than

\dfrac19 + \dfrac28 = \dfrac{26}{72}.

So the minimum sum is

\dfrac{25}{72}.

Thus, the correct answer is D .