1992 AMC 8 Problema 22

Question

Ocho baldosas cuadradas de

1 \times 1

están dispuestas como se muestra, de modo que sus bordes exteriores forman un polígono con un perímetro de

14

unidades. Se agregan dos baldosas del mismo tamaño de modo que al menos un lado de cada baldosa agregada se comparta con un lado de uno de los cuadrados de la figura original. ¿Cuál de las siguientes podría ser el perímetro de la nueva figura?

Eight

1 \times 1

square tiles are arranged as shown so their outside edges form a polygon with a perimeter of

14

units. Two additional tiles of the same size are added to the figure so that at least one side of each added tile is shared with a side of one of the squares in the original figure. Which of the following could be the perimeter of the new figure?

15

17

18

19

20

Respuesta: C

Conceptos:perímetro análisis por casos

Nivel de dificultad: 1170

Pista pequeña:

Agregar una baldosa que comparte exactamente un lado cambia el perímetro en

+2

; compartir dos lados lo cambia en

0.

Adding a tile that shares exactly one side changes the perimeter by

+2

; sharing two sides changes it by

0

Pista grande:

Con dos baldosas agregadas, el cambio total puede ser

0,

2

o

4

; suma estos a

14.

With two added tiles, the total change can be

0,

2,

or

4

; add these to

14

Solución:

Una baldosa que comparte exactamente un lado añade

2

al perímetro (cuatro bordes nuevos menos dos ocultos), mientras que una baldosa que comparte dos lados añade

0.

Con dos baldosas agregadas el perímetro puede cambiar en

0,

2

o

4,

dando nuevos perímetros de

14,

16

o

18.

De las opciones, solo

18

es posible.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

A tile that shares exactly one side adds

2

to the perimeter (four new edges minus two hidden), while a tile sharing two sides adds

0.

With two added tiles the perimeter can change by

0,

2,

or

4,

giving new perimeters of

14,

16,

or

18.

Of the choices, only

18

is possible.

Thus, the correct answer is C .