1991 AMC 8 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1991 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Se pueden elegir varios conjuntos de tres números diferentes cuya suma sea 1515 de {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}. ¿Cuántos de estos conjuntos contienen un 55?
There are several sets of three different numbers whose sum is 1515 which can be chosen from {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}. How many of these sets contain a 5?5?
33
44
55
66
77
Respuesta: B
Conceptos:conteo de paresenumeración sistemática
Pista pequeña:
Si 55 es uno de los tres números, entonces los otros dos deben sumar 1010
If 55 is one of the three numbers, the other two must add to 1010
Pista grande:
Enumera los pares de números diferentes de {1,2,3,4,6,7,8,9}\{1,2,3,4,6,7,8,9\} que suman 1010
List the pairs of different numbers from {1,2,3,4,6,7,8,9}\{1,2,3,4,6,7,8,9\} that sum to 1010
Solución:
Elegido el 55, los otros dos números diferentes deben sumar 10.10. Esos pares son 1+9,1+9, 2+8,2+8, 3+7,3+7, 4+6,4+6, lo que da 44 conjuntos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
With 55 chosen, the other two different numbers must sum to 10.10. The pairs are 1+9,1+9, 2+8,2+8, 3+7,3+7, 4+6,4+6, giving 44 sets.
Thus, the correct answer is B .
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