1987 AMC 8 Problema 24

Question

Un examen de opción múltiple consta de

20

preguntas. La puntuación es de

+5

por cada respuesta correcta,

-2

por cada respuesta incorrecta y

0

por cada pregunta sin responder. La puntuación de John en el examen es

48.

¿Cuál es el número máximo de preguntas que pudo haber respondido correctamente?

A multiple choice examination consists of

20

questions. The scoring is

+5

for each correct answer,

-2

for each incorrect answer, and

0

for each unanswered question. John’s score on the examination is

48.

What is the maximum number of questions he could have answered correctly?

9

10

11

12

16

Respuesta: D

Conceptos:ecuación lineal optimización paridad

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

Si

c

respuestas son correctas y

w

son incorrectas, entonces

5c - 2w = 48

If

c

answers are correct and

w

are wrong, then

5c - 2w = 48

Pista grande:

Prueba el mayor

c

posible:

5c - 48

debe ser un número par no negativo

2w,

con

c + w \le 20

Try the largest possible

c

:

5c - 48

must be a nonnegative even number

2w,

with

c + w \le 20

Solución:

Sea

c

el número de correctas y

w

el número de incorrectas, así que

5c - 2w = 48.

Entonces

2w = 5c - 48,

lo que exige que

c

sea par.

Al probar

c = 14

se obtiene

w = 11,

pero

c + w = 25 \gt 20,

demasiadas preguntas; todo valor par mayor de

c

exigiría responder aún más. Al probar

c = 12

se obtiene

w = 6

y

c + w = 18 \le 20,

lo cual sí funciona. Por tanto, el máximo es

12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let

c

be the number correct and

w

the number wrong, so

5c - 2w = 48.

Then

2w = 5c - 48,

which requires

c

to be even.

Trying

c = 14

gives

w = 11,

but

c + w = 25 \gt 20,

too many; every larger even

c

would require still more answered questions. Trying

c = 12