1986 AMC 8 Problema 22
Intenta el Problema 22 del 1986 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1986 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
Alan, Beth, Carlos y Diana estaban discutiendo las posibles calificaciones que podrían obtener en la clase de matemáticas en este periodo de evaluación. Alan dijo: “Si yo saco una A, entonces Beth sacará una A.” Beth dijo: “Si yo saco una A, entonces Carlos sacará una A.” Carlos dijo: “Si yo saco una A, entonces Diana sacará una A.” Todas estas afirmaciones eran verdaderas, pero solo dos de los estudiantes sacaron una A. ¿Cuáles dos obtuvieron una A?
Alan, Beth, Carlos, and Diana were discussing their possible grades in mathematics class this grading period. Alan said, “If I get an A, then Beth will get an A.” Beth said, “If I get an A, then Carlos will get an A.” Carlos said, “If I get an A, then Diana will get an A.” All of these statements were true, but only two of the students received an A. Which two received A’s?
Alan, Beth
Beth, Carlos
Carlos, Diana
Alan, Diana
Beth, Diana
Respuesta: C
Pista pequeña:
Si un estudiante anterior en la cadena saca una A, todos los que están después de él en la cadena también deben sacar una A
If a student earlier in the chain gets an A, everyone after them in the chain must also get an A
Pista grande:
Para tener exactamente dos A, esos dos deben ser los últimos estudiantes de la cadena
For exactly two A’s, the two must be the last students in the chain
Solución:
Las afirmaciones forman una cadena: la A de Alan obliga la de Beth, la de Beth obliga la de Carlos, y la de Carlos obliga la de Diana. Si Alan sacara una A, los cuatro la sacarían; si Beth sacara una A, tres la sacarían.
La única forma de tener exactamente dos A es que sean los dos últimos de la cadena, Carlos y Diana.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The statements form a chain: Alan’s A forces Beth’s, Beth’s forces Carlos’s, and Carlos’s forces Diana’s. If Alan got an A, all four would; if Beth got an A, three would.
The only way to have exactly two A’s is for them to be the last two in the chain, Carlos and Diana.
Thus, the correct answer is C .
El Problema 22 en otros años
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