2026 AMC 8 Problema 11

Question

Cuadrados de lado

1,

1,

2,

3,

y

5

se disponen para formar el rectángulo que se muestra abajo. Se traza una curva inscribiendo un cuarto de circunferencia en cada cuadrado y uniendo los cuartos de circunferencia en orden, del más corto al más largo. ¿Cuál es la longitud de la curva?

Squares of side length

1,

1,

2,

3,

and

5

are arranged to form the rectangle shown below. A curve is drawn by inscribing a quarter circle in each square and joining the quarter circles in order, from shortest to longest. What is the length of the curve?

4\pi

6\pi

\dfrac{13}{2}\pi

8\pi

13\pi

Respuesta: B

Conceptos:arco circunferencia

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Cada arco es un cuarto de circunferencia.

Each arc is one quarter of a circle

Pista grande:

Suma los radios

1+1+2+3+5

y luego multiplica por

\frac{\pi}{2}

.

Add the radii

1+1+2+3+5

, then multiply by

\frac{\pi}{2}

Solución en video:

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Solución escrita:

Cada pieza de la curva es un cuarto de circunferencia. Los radios son

1,1,2,3,5

, así que la longitud total es

\frac14\cdot2\pi(1+1+2+3+5)

=\frac{\pi}{2}\cdot12

=6\pi

.

Each piece of the curve is a quarter circle. The radii are

1,1,2,3,5

, so the total length is

\frac14\cdot2\pi(1+1+2+3+5)

=\frac{\pi}{2}\cdot12

=6\pi

.