2025 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2025 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
¿Cuántos números de cuatro dígitos tienen las tres propiedades siguientes?
(I) El dígito de las decenas y el dígito de las unidades son ambos
(II) El número es menos que un cuadrado perfecto.
(III) El número es el producto de exactamente dos números primos.
How many four-digit numbers have all three of the following properties?
(I) The tens digit and ones digit are both
(II) The number is less than a perfect square.
(III) The number is the product of exactly two prime numbers.
Respuesta: B
Pista pequeña:
El cuadrado que es uno más grande debe terminar en
The square one larger must end in
Pista grande:
Revisa los múltiplos de cuyos dos vecinos son primos
Check multiples of whose two neighbors are prime
Solución en video:
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Solución escrita:
El número tiene la forma así que el cuadrado perfecto que es mayor termina en por lo que es el cuadrado de un número que termina en Supón que ese cuadrado es
Para que sea un número de dígitos que termina en , las únicas posibilidades para son
Como también necesitamos que tanto como sean primos. Entonces buscamos pares de números primos que estén justo alrededor de
Revisando todas las posibilidades, las únicas que funcionan son y , así que hay exactamente forma de hacerlo. La respuesta es B.
The number has the form and so the perfect square that is more ends in and so it is the square of a number ending in Suppose that square is
In order for to be a -digit number ending in , the only possibilities for are
Since we also need both and to be prime. We are then looking for pairs of prime numbers that are right around
Going through all the possibilities, the only ones that work are and , and so there is exactly way to do this. The answer is B.
El Problema 23 en otros años
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