2025 AMC 8 Problema 11

Question

Un tetrominó consiste en cuatro cuadrados conectados por sus aristas. Hay cinco formas posibles de tetrominó:

\mathrm{I}

,

\mathrm{O}

,

\mathrm{L}

,

\mathrm{T}

y

\mathrm{S}

, que se muestran abajo y que se pueden rotar o voltear. Se usan tres tetrominós para cubrir por completo un rectángulo de

3 \times 4

. Al menos una de las piezas es una pieza

\mathrm{S}

. ¿Cuáles son las otras dos piezas?

A tetromino consists of four squares connected along their edges. There are five possible tetromino shapes,

\mathrm{I}

,

\mathrm{O}

,

\mathrm{L}

,

\mathrm{T}

, and

\mathrm{S}

, shown below, which can be rotated or flipped over. Three tetrominoes are used to completely cover a

3 \times 4

rectangle. At least one of the tiles is an

\mathrm{S}

tile. What are the other two tiles?

\mathrm{I}

y

\mathrm{L}

\mathrm{I}

and

\mathrm{L}

\mathrm{I}

y

\mathrm{T}

\mathrm{I}

and

\mathrm{T}

\mathrm{L}

y

\mathrm{L}

\mathrm{L}

and

\mathrm{L}

\mathrm{L}

y

\mathrm{S}

\mathrm{L}

and

\mathrm{S}

\mathrm{O}

y

\mathrm{T}

\mathrm{O}

and

\mathrm{T}

Respuesta: C

Conceptos:teselado análisis por casos

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Intenta colocar la pieza

\mathrm{S}

de modo que la región restante se separe con claridad

Try placing the

\mathrm{S}

tile so the leftover region separates cleanly

Pista grande:

Después de colocar una pieza

\mathrm{S}

, verifica qué par puede cubrir el resto

After one

\mathrm{S}

tile is placed, check which pair can tile the rest

Solución en video:

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Solución escrita:

Un poco de ensayo y error sugiere colocar el tetrominó

\mathrm{S}

de una manera que no bloquee demasiado, así:

Entonces es fácil ver que el resto se puede dividir en dos tetrominós

\mathrm{L}

, así que la respuesta es C.

A little trial-and-error suggests placing the

\mathrm{S}

tetromino in a way that does not block too much, like this:

It is then easy to see that the remainder can be partitioned into two

\mathrm{L}

tetrominoes, and so the answer is C.