2024 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2024 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Rodrigo tiene una hoja de papel cuadriculado muy grande. Primero dibuja un segmento que conecta el punto con el punto y colorea las celdas cuyo interior atraviesa el segmento, como se muestra abajo. Luego, Rodrigo dibuja un segmento que conecta el punto con el punto De nuevo colorea las celdas cuyo interior atraviesa el segmento. ¿Cuántas celdas coloreará esta vez?
Rodrigo has a very large piece of graph paper. First he draws a line segment connecting point to point and colors the cells whose interiors intersect the segment, as shown below. Next, Rodrigo draws a line segment connecting point to point Again he colors the cells whose interiors intersect the segment. How many cells will he color this time?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Para un segmento con diferencias enteras entre sus extremos y , cuenta las celdas que atraviesa
For a segment with integer endpoint differences and , count grid cells crossed
Pista grande:
Usa para contar las celdas cuyo interior atraviesa
Use for cells whose interiors are intersected
Solución en video:
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Solución escrita:
Para un segmento cuyas diferencias entre extremos son en dirección horizontal y en dirección vertical, el segmento cruza líneas verticales de la cuadrícula y líneas horizontales, pero los cruces en puntos de la retícula se cuentan dos veces. Por lo tanto, el número de celdas cuyo interior atraviesa es
Aquí las diferencias de extremos son y , y . Así, el número de celdas coloreadas es
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
For a segment whose endpoint differences are horizontally and vertically, the segment crosses vertical grid lines and horizontal grid lines, but crossings at lattice points are counted twice. Therefore the number of cells whose interiors are intersected is
Here the endpoint differences are and , and . Thus the number of cells colored is
Thus, C is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
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