Question

Un rollo de cinta tiene $4$ pulgadas de diámetro y está enrollado alrededor de un anillo de $2$ pulgadas de diámetro. En la figura de abajo se muestra una sección transversal de la cinta. La cinta tiene $0.015$ pulgadas de grosor. Si la cinta se desenrolla por completo, ¿aproximadamente qué tan larga sería? Redondea tu respuesta a las $100$ pulgadas más cercanas.

A roll of tape is $4$ inches in diameter and is wrapped around a ring that is $2$ inches in diameter. A cross section of the tape is shown in the figure below. The tape is $0.015$ inches thick. If the tape is completely unrolled, approximately how long would it be? Round your answer to the nearest $100$ inches.

$300$

$600$

$1200$

$1500$

$1800$

Respuesta: B

Conceptos:circunferencia estimación

Nivel de dificultad: 1580

Solución en video:

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Solución escrita:

Tenemos un margen de error enorme en este problema, así que podemos estimar los valores libremente. Primero, notamos que todo el rollo de cinta tiene 1 pulgada de grosor y, dado que una sola cinta tiene $2$ pulgadas de grosor, entonces hay $1$ capas de cinta en todo el rollo. $\pi(2^2-1^2)=3\pi.$

Luego, debemos estimar la circunferencia de una capa de cinta. Cerca del centro, una capa de cinta tendrá una circunferencia de $0.015$ , mientras que las capas cerca de la parte exterior tendrán una circunferencia de aproximadamente $L.$ Una buena estimación es tomar la circunferencia promedio, que es $L=200\pi\approx628$ . Con esto, podemos estimar la longitud total de todo el rollo: $100$ $600$ $0.015L=3\pi,$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

The tape occupies an annulus with outer radius $2$ inches and inner radius $1$ inch, so its cross-sectional area is $\pi(2^2-1^2)=3\pi.$

When unrolled, this same cross section is a rectangle of thickness $0.015$ inches and length $L.$ Thus $0.015L=3\pi,$ so $L=200\pi\approx628$ inches. Rounded to the nearest $100$ inches, this is $600$ inches.

Thus, B is the correct answer.

2024 AMC 8 Problema 22

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1580

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 22 en otros años