2022 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 2022 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2022 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
La figura de abajo muestra un polígono formado por rectángulos y triángulos rectángulos. Al recortarlo y doblarlo por las líneas punteadas, el polígono forma un prisma triangular. Supón que:
y
¿Cuál es el volumen del prisma?
The figure below shows a polygon consisting of rectangles and right triangles. When cut out and folded on the dotted lines, the polygon forms a triangular prism. Suppose that:
and
What is the volume of the prism?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Halla la base en triángulo rectángulo del prisma
Find the right-triangle base of the prism
Pista grande:
La red doblada da una base con catetos y , y longitud del prisma
The folded net gives a base with legs and , and prism length
Solución:
Cuando se dobla la red, las longitudes de los lados que coinciden dan . Como es un rectángulo, . El doblez identifica con , así que . En el rectángulo , esto da , y el lado opuesto es igual a .
Como , tenemos . Así, una base triangular del prisma es el triángulo rectángulo , con área La longitud del prisma es , así que el volumen es .
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
When the net is folded, the matching side lengths give . Since is a rectangle, . The fold identifies with , so . In rectangle , this gives , and the opposite side equals .
Since , we have . Thus one triangular base of the prism is right triangle , with area The prism length is , so the volume is .
Thus, the correct answer is C.
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