2020 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2020 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2020 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Se van a dar cinco premios diferentes a tres estudiantes. Cada estudiante recibirá al menos un premio. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden distribuir los premios?
Five different awards are to be given to three students. Each student will receive at least one award. In how many different ways can the awards be distributed?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Comienza con distribuciones sin restricciones
Start with unrestricted distributions
Pista grande:
Usa inclusión-exclusión para los estudiantes que no reciben premios
Use inclusion-exclusion for students receiving no awards
Solución en video:
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Solución escrita:
Hay maneras de dar cada uno de los premios distintos a uno de los estudiantes.
Resta las distribuciones en las que al menos un estudiante no recibe ningún premio. Si un estudiante en particular no recibe ninguno, los premios van a los otros dos estudiantes de maneras. Esto da conteos, pero los casos en los que un estudiante recibe todos los premios se han restado dos veces cada uno.
Por inclusión-exclusión, el número buscado es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
There are ways to give each of the distinct awards to one of the students.
Subtract the distributions in which at least one student receives no award. If a particular student receives none, the awards go to the other two students in ways. This gives counts, but the cases in which one student receives all awards have each been subtracted twice.
By inclusion-exclusion, the desired number is
Thus, the correct answer is B.
El Problema 23 en otros años
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