2020 AMC 8 Problema 22

Cuando un entero positivo $N$ se introduce en una máquina, la salida es un número calculado según la regla que se muestra abajo.

Por ejemplo, comenzando con una entrada de $N=7,$ la máquina dará como salida $3 \cdot 7 + 1 = 22.$ Luego, si la salida se introduce repetidamente en la máquina cinco veces más, la salida final es $26:$ $$\begin{align*} &7 \to 22 \to 11 \to 34 \\ &\to 17 \to 52 \to 26 \end{align*}$$ Cuando el mismo proceso de $6$ pasos se aplica a un valor inicial diferente de $N,$ la salida final es $1.$ ¿Cuál es la suma de todos esos enteros $N$? $$\begin{align*} &N \to \underline{\phantom{00}} \to \underline{\phantom{00}} \to \underline{\phantom{00}}\\ &\to \underline{\phantom{00}} \to \underline{\phantom{00}} \to 1 \end{align*}$$