2020 AMC 8 Problema 18
Intenta el Problema 18 del 2020 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2020 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
18.
El rectángulo está inscrito en un semicírculo con diámetro como se muestra en la figura. Sea y sea ¿Cuál es el área de ?
Rectangle is inscribed in a semicircle with diameter as shown in the figure. Let and let What is the area of
Respuesta: A
Pista pequeña:
El diámetro es
The diameter is
Pista grande:
Usa el radio y la mitad de la base del rectángulo en un triángulo rectángulo
Use the radius and half the rectangle base in a right triangle
Solución en video:
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Solución escrita:
Como es el diámetro del semicírculo, sabemos que la longitud del diámetro es y por lo tanto el radio es Sea el centro del diámetro.
La longitud de es por lo tanto
Como está sobre sabemos que
Además, como tenemos un semicírculo, sabemos que
Finalmente, como es un rectángulo, sabemos que es un ángulo recto. Esto significa que podemos hallar por el Teorema de Pitágoras. Sabemos que
Así, el área del rectángulo es
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Since is the diameter of the semicircle, we know the length of the diameter is and so the radius is Let be the center of the diameter.
The length from therefore is
Since is on we know
Also, since we have a semicircle, we know
Finally, since is a rectangle, we know is a right angle. This means we can find by the Pythagorean Theorem. We know
Thus, the area of the rectangle is
Thus, the correct answer is A.
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