2014 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2014 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2014 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Tres integrantes del equipo de softball femenino de Euclid Middle School tuvieron la siguiente conversación.
Ashley: Acabo de darme cuenta de que nuestros números de camiseta son todos primos de dígitos.
Bethany: Y la suma de sus dos números de camiseta es la fecha de mi cumpleaños a principios de este mes.
Caitlin: Qué curioso. La suma de sus dos números de camiseta es la fecha de mi cumpleaños a finales de este mes.
Ashley: Y la suma de sus dos números de camiseta es la fecha de hoy.
¿Qué número usa Caitlin?
Three members of the Euclid Middle School girls’ softball team had the following conversation.
Ashley: I just realized that our uniform numbers are all -digit primes.
Bethany: And the sum of your two uniform numbers is the date of my birthday earlier this month.
Caitlin: That’s funny. The sum of your two uniform numbers is the date of my birthday later this month.
Ashley: And the sum of your two uniform numbers is today’s date.
What number does Caitlin wear?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Las sumas por parejas de dos primos de dos dígitos deben ser fechas de un mes.
Pair sums of two two-digit primes must be dates in a month.
Pista grande:
Usa el orden de antes, hoy y después para determinar cuál número de camiseta es el más pequeño.
Use the earlier-today-later order to determine which uniform number is smallest.
Solución:
Cualquier suma por parejas debe ser una fecha del mes, así que es a lo sumo . Las posibles sumas de dos primos de dos dígitos que son a lo sumo son , , y .
Las tres fechas son antes, hoy y después, así que deben ser distintas y crecientes. El único conjunto posible de tres fechas distintas es , que proviene de los números , y .
La fecha de Bethany es Ashley más Caitlin, la fecha de Ashley es Bethany más Caitlin, y la fecha posterior de Caitlin es Ashley más Bethany. Esto significa que el número de Caitlin es el más pequeño de los tres, es decir .
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Any pair-sum must be a date in the month, so it is at most . The possible sums of two two-digit primes that are at most are , , , and .
The three dates are earlier, today, and later, so they must be distinct and increasing. The only possible set of three distinct dates is , coming from the numbers , , and .
Bethany’s date is Ashley plus Caitlin, Ashley’s date is Bethany plus Caitlin, and Caitlin’s later date is Ashley plus Bethany. This means Caitlin’s number is the smallest of the three, namely .
Thus, A is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8