2013 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2013 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
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23.
En el , es un ángulo recto. Los lados del son los diámetros de semicírculos, como se muestra. El área del semicírculo sobre es igual a y el arco del semicírculo sobre tiene longitud ¿Cuál es el radio del semicírculo sobre ?
In , is a right angle. The sides of are the diameters of semicircles as shown. The area of the semicircle on equals and the arc of the semicircle on has length What is the radius of the semicircle on
Respuesta: B
Pista pequeña:
Usa el semicírculo sobre para hallar .
Use the semicircle on to find .
Pista grande:
La longitud del arco sobre da el radio, y por lo tanto el diámetro .
The arc length on gives the radius, hence diameter .
Solución en video:
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Solución escrita:
El semicírculo sobre tiene área , así que su círculo completo tendría área . Por lo tanto, su radio es , y .
Un semicírculo de radio tiene longitud de arco . Como el arco sobre tiene longitud , su radio es , así que .
Usando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo , El radio del semicírculo sobre es .
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The semicircle on has area , so its full circle would have area . Its radius is therefore , and .
A semicircle of radius has arc length . Since the arc on has length , its radius is , so .
Using the Pythagorean theorem in right triangle , The radius of the semicircle on is .
Thus, B is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
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