2013 AMC 8 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 2013 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

Se usan palillos para hacer una cuadrícula que mide 6060 palillos de largo y 3232 palillos de alto. ¿Cuántos palillos se usan en total?
Toothpicks are used to make a grid that is 6060 toothpicks long and 3232 toothpicks high. How many toothpicks are used altogether?
19201920
19521952
19801980
20132013
39323932
Respuesta: E
Conceptos:conteo básico
Pista pequeña:
Cuenta por separado los palillos verticales y los horizontales.
Count vertical and horizontal toothpicks separately.
Pista grande:
Una cuadrícula de 6060 por 3232 tiene 6161 líneas verticales y 3333 líneas horizontales.
A 6060 by 3232 grid has 6161 vertical lines and 3333 horizontal lines.
Solución en video:
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Solución escrita:
Una cuadrícula de 6060 por 3232 tiene 6161 líneas verticales de la cuadrícula, cada una formada por 3232 palillos, y 3333 líneas horizontales, cada una formada por 6060 palillos.
Por lo tanto, el número total de palillos es 61⋅32+33⋅60=1952+1980=3932. \begin{aligned} 61\cdot32+33\cdot60 &= 1952+1980 \\ &= 3932. \end{aligned}
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
A 6060-by-3232 grid has 6161 vertical grid lines, each made of 3232 toothpicks, and 3333 horizontal grid lines, each made of 6060 toothpicks.
Therefore the total number of toothpicks is 61⋅32+33⋅60=1952+1980=3932. \begin{aligned} 61\cdot32+33\cdot60 &= 1952+1980 \\ &= 3932. \end{aligned}
Thus, E is the correct answer.
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