2012 AMC 8 Problema 22
Intenta el Problema 22 del 2012 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2012 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
Sea un conjunto de nueve enteros distintos. Seis de los elementos son y ¿Cuál es el número de posibles valores de la mediana de ?
Let be a set of nine distinct integers. Six of the elements of the set are and What is the number of possible values of the median of
Respuesta: D
Pista pequeña:
La mediana es el quinto número tras ordenar los nueve enteros.
The median is the fifth number after sorting the nine integers.
Pista grande:
Prueba qué enteros desde hasta pueden ocupar la quinta posición.
Test which integers from through can occupy the fifth position.
Solución en video:
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Solución escrita:
En un conjunto ordenado de nueve enteros distintos, la mediana es el quinto número.
La mediana no puede ser menor que , pues entonces , , , y ya darían al menos cinco elementos mayores. No puede ser mayor que , pues , , , y ya darían al menos cinco elementos menores.
Cada entero desde hasta puede convertirse en la mediana eligiendo adecuadamente los tres enteros que faltan. Por lo tanto, hay medianas posibles. Así, la respuesta es D.
In a sorted set of nine distinct integers, the median is the fifth number.
The median cannot be below , since then , , , , and would already give at least five larger elements. It cannot be above , since , , , , and would already give at least five smaller elements.
Each integer from through can be made the median by choosing the three missing integers appropriately. Therefore there are possible medians. Thus, the answer is D .
El Problema 22 en otros años
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