2011 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2011 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2011 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
¿Cuántos enteros positivos de dígitos tienen cuatro dígitos diferentes, donde el dígito inicial no es cero, el entero es múltiplo de y es el dígito mayor?
How many -digit positive integers have four different digits, where the leading digit is not zero, the integer is a multiple of and is the largest digit?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Trata los dos posibles dígitos de las unidades como casos separados.
Handle the two possible units digits as separate cases.
Pista grande:
Un múltiplo de debe terminar en o .
A multiple of must end in or .
Solución:
Para que un número sea divisible entre el dígito de las unidades debe ser o
Si el dígito de las unidades es uno de los otros tres dígitos debe ser Los dos dígitos restantes deben elegirse de Hay maneras de elegir el par, y hay maneras de ordenar los tres dígitos, para un total de números.
Si el dígito de las unidades es hay maneras de elegir el dígito de los millares. Hay maneras de elegir los otros dígitos. Esto deja un total de números para este caso.
Combinando ambos casos, obtenemos que el número total de tales enteros es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
For a number to be divisible by the units digit must be either or
If the units digit is one of the other three digits must be The remaining two digits must be chosen from There are ways to choose the pair, and there are ways to arrange the three digits for a total of numbers.
If the units digit is there are ways to choose the thousands digit. There are ways to choose the other digits. This leaves a total of numbers for this case.
Combining both cases, we get the total number of such integers is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
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