2008 AMC 8 Problema 24

Question

Diez fichas numeradas del

1

al

10

se colocan boca abajo. Se voltea una ficha al azar y se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de la ficha y el dado sea un cuadrado?

Ten tiles numbered

1

through

10

are turned face down. One tile is turned up at random, and a die is rolled. What is the probability that the product of the numbers on the tile and the die will be a square?

\ \dfrac{1}{10}

\ \dfrac{1}{6}

\ \dfrac{11}{60}

\ \dfrac{1}{5}

\ \dfrac{7}{30}

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica cuadrado perfecto análisis por casos

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Hay

10\cdot 6

pares ficha-dado igualmente probables.

There are

10\cdot 6

equally likely tile-die pairs.

Pista grande:

Para cada lanzamiento del dado, cuenta los números de ficha que hacen que el producto sea un cuadrado.

For each die roll, count tile numbers that make the product a square.

Solución:

Si el número obtenido fue

1,

entonces la ficha puede ser

1,

4,

9,

lo que da

3

combinaciones.

Si el número obtenido fue

2,

entonces la ficha puede ser

2,

8,

lo que da

2

combinaciones.

Si el número obtenido fue

3,

entonces la ficha puede ser

3,

lo que da

1

combinación.

Si el número obtenido fue

4,

entonces la ficha puede ser

1,

4,

9,

lo que da

3

combinaciones.

Si el número obtenido fue

5,

entonces la ficha puede ser

5,

lo que da

1

combinación.

Si el número obtenido fue

6,

entonces la ficha puede ser

6,

lo que da

1

combinación.

El número total de combinaciones es

3+2+1+3+1+1=11.

Hay

60

combinaciones, cada una con la misma probabilidad, así que la probabilidad es

\dfrac{11}{60} .

Por lo tanto, la respuesta es C.

If the rolled number was

1,

then the tile can be

1,

4,

9,

yielding

3

combinations.

If the rolled number was

2,

then the tile can be

2,

8,

yielding

2

combinations.

If the rolled number was

3,

then the tile can be

3,

yielding

1

combination.

If the rolled number was

4,

then the tile can be

1,

4,

9,

yielding

3

combinations.

If the rolled number was

5,

then the tile can be

5,

yielding

1

combination.

If the rolled number was

6,

then the tile can be

6,

yielding

1

combination.

The total number of combinations is

3+2+1+3+1+1=11.

There are

60

combinations each with equal likelihood, so the probability is

\dfrac{11}{60} .

Thus, the answer is C .

2008 AMC 8 Problema 24

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años