2006 AMC 8 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 2006 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

En el problema de multiplicación de abajo, A,A, B,B, C,C, DD son dígitos diferentes. ¿Cuánto vale A+BA+B? ABA×CDCDCD \begin{array}{cccc}& A & B & A\\ \times & & C & D\\ \hline C & D & C & D\\ \end{array}
In the multiplication problem below A,A, B,B, C,C, DD are different digits. What is A+B?A+B? ABA×CDCDCD \begin{array}{cccc}& A & B & A\\ \times & & C & D\\ \hline C & D & C & D\\ \end{array}
11
22
33
44
99
Respuesta: A
Conceptos:criptoaritméticavalor posicional
Pista pequeña:
Escribe CDCDCDCD como 100⋅CD+CD100\cdot CD+CD.
Write CDCDCDCD as 100⋅CD+CD100\cdot CD+CD.
Pista grande:
Como CDCD es distinto de cero, divide la ecuación entre el número de dos dígitos CDCD.
Since CDCD is nonzero, divide the equation by the two-digit number CDCD.
Solución:
Observa que CDCD=101⋅CD. CDCD = 101 \cdot CD. Esto obliga a ABA=101.ABA = 101. Entonces A=1,A = 1, B=0,B = 0, y A+B=1.A + B = 1.
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
Note that CDCD=101⋅CD. CDCD = 101 \cdot CD. This forces ABA=101.ABA = 101. Then A=1,A = 1, B=0,B = 0, and A+B=1.A + B = 1.
Thus, A is the correct answer.
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