2005 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 2005 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
Cierta calculadora tiene solo dos teclas [] y []. Cuando presionas una de las teclas, la calculadora muestra automáticamente el resultado. Por ejemplo, si la calculadora mostraba originalmente “” y presionaste [], mostraría “” Si luego presionaras [], mostraría “” Empezando con la pantalla en “” ¿cuál es el menor número de pulsaciones de teclas que necesitarías para llegar a “”?
A certain calculator has only two keys [] and []. When you press one of the keys, the calculator automatically displays the result. For instance, if the calculator originally displayed “” and you pressed [], it would display “” If you then pressed [], it would display “” Starting with the display “” what is the fewest number of keystrokes you would need to reach “”?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Trabaja hacia atrás desde hasta
Work backward from to .
Pista grande:
Para una cota inferior, nota qué pueden y qué no pueden alcanzar ocho pulsaciones cerca de
For a lower bound, note what eight keystrokes can and cannot reach near .
Solución:
Trabaja hacia atrás desde . Cuando el número es par, deshaz dividiendo entre ; cuando es impar, deshaz restando .
usa pasos inversos, así que pulsaciones son suficientes.
Ocho pulsaciones no son suficientes: el mayor valor menor que que puede alcanzarse en pulsaciones se obtiene con seguido de seis duplicaciones, lo que da . La siguiente posibilidad mayor es al menos , así que no se puede alcanzar en pulsaciones.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Work backward from . When the number is even, undo by dividing by ; when it is odd, undo by subtracting .
uses reverse steps, so keystrokes are enough.
Eight keystrokes are not enough: the largest value below reachable in keystrokes is obtained by followed by six doublings, giving . The next larger possibilities overshoot to at least , so cannot be reached in keystrokes.
Thus, B is the correct answer.
El Problema 24 en otros años
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