2005 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2005 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
El triángulo rectángulo isósceles encierra un semicírculo de área El círculo tiene su centro sobre la hipotenusa y es tangente a los lados y ¿Cuál es el área del triángulo ?
Isosceles right triangle encloses a semicircle of area The circle has its center on hypotenuse and is tangent to sides and What is the area of triangle
Respuesta: B
Pista pequeña:
Refleja el triángulo y el semicírculo a través de la hipotenusa
Reflect the triangle and semicircle across the hypotenuse.
Pista grande:
Esto forma un círculo inscrito en un cuadrado
This makes a circle inscribed in a square.
Solución:
Refleja el triángulo y el semicírculo a través de la hipotenusa . Esto forma un círculo completo inscrito en un cuadrado.
El semicírculo tiene área , así que el círculo completo tiene área y radio . Por lo tanto, la longitud del lado del cuadrado es .
El área del cuadrado es , así que el triángulo original tiene la mitad de esa área, .
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Reflect the triangle and semicircle across hypotenuse . This forms a full circle inscribed in a square.
The semicircle has area , so the full circle has area and radius . The square side length is therefore .
The square area is , so the original triangle has half that area, .
Thus, B is the correct answer.
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