2001 AMC 8 Problema 11

Question

Los puntos

A,

B,

C

y

D

tienen estas coordenadas:

A(3,2),

B(3,-2),

C(-3,-2)

y

D(-3,0).

¿Cuál es el área del cuadrilátero

ABCD

?

Points

A,

B,

C

and

D

have these coordinates:

A(3,2),

B(3,-2),

C(-3,-2)

and

D(-3,0).

What is the area of quadrilateral

ABCD?

12

15

18

21

24

Considera

ABCD

como un trapecio

View

ABCD

as a trapezoid

Los lados verticales paralelos tienen longitudes

4

y

2

The parallel vertical sides have lengths

4

and

2

Podemos ver que

ABCD

es un trapecio ya que

\overline{DC} \parallel \overline{AB}.

Recuerda que la fórmula del área de un trapecio es

A = \dfrac{1}{2} (b_1 + b_2) h.

Sustituyendo

b_1 = DC = 2,

b_2 = AB = 4,

y

h = CB = 6,

obtenemos

A = \dfrac{1}{2} (2 + 4) \cdot 6

= \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

We can see that

ABCD

is a trapezoid since

\overline{DC} \parallel \overline{AB}.

Recall that the formula for the area of a trapezoid is

A = \dfrac{1}{2} (b_1 + b_2) h.

Plugging in

b_1 = DC = 2,

b_2 = AB = 4,

and

h = CB = 6,

we get that

A = \dfrac{1}{2} (2 + 4) \cdot 6

= \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18.

Thus, C is the correct answer.

El Problema 11 en otros años