2000 AMC 8 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 2000 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

Si ∠A=20∘\angle A = 20^\circ y ∠AFG=∠AGF,\angle AFG =\angle AGF, entonces ∠B+∠D=\angle B+\angle D =
If ∠A=20∘\angle A = 20^\circ and ∠AFG=∠AGF,\angle AFG =\angle AGF, then ∠B+∠D=\angle B+\angle D =
48∘48^\circ
60∘60^\circ
72∘72^\circ
80∘80^\circ
90∘90^\circ
Respuesta: D
Conceptos:persecución de ángulostriángulo isósceles
Pista pequeña:
Usa primero el triángulo isósceles AFG.AFG.
Use the isosceles triangle AFGAFG first
Pista grande:
Luego usa la suma de los ángulos de △BFD.\triangle BFD.
Then use the angle sum of △BFD\triangle BFD
Solución:
En △AFG,\triangle AFG, los dos ángulos de la base son iguales y ∠A=20∘,\angle A=20^\circ, así que
∠AFG=∠AGF=180∘−20∘2=80∘. \begin{aligned} \angle AFG &= \angle AGF \\ &= \frac{180^\circ-20^\circ}{2} \\ &= 80^\circ. \end{aligned}
Como ∠AFG\angle AFG y ∠BFD\angle BFD forman un ángulo llano, ∠BFD=100∘.\angle BFD=100^\circ.
En △BFD,\triangle BFD, ∠B+∠D=180∘−100∘=80∘.\angle B+\angle D=180^\circ-100^\circ=80^\circ.
Así, D es la respuesta correcta.
In △AFG,\triangle AFG, the two base angles are equal and ∠A=20∘,\angle A=20^\circ, so
∠AFG=∠AGF=180∘−20∘2=80∘. \begin{aligned} \angle AFG &= \angle AGF \\ &= \frac{180^\circ-20^\circ}{2} \\ &= 80^\circ. \end{aligned}
Since ∠AFG\angle AFG and ∠BFD\angle BFD form a straight angle, ∠BFD=100∘.\angle BFD=100^\circ.
In △BFD,\triangle BFD, ∠B+∠D=180∘−100∘=80∘.\angle B+\angle D=180^\circ-100^\circ=80^\circ.
Thus, D is the correct answer.
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