1996 AMC 8 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1996 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Sea xx el número
0.0000…00001⏟1996 ceros,0.\underbrace{0000\ldots00001}_{1996 \text{ ceros}},
donde hay 19961996 ceros después del punto decimal. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número más grande?
Let xx be the number
0.0000…00001⏟1996 zeros,0.\underbrace{0000\ldots00001}_{1996 \text{ zeros}},
where there are 19961996 zeros after the decimal point. Which of the following expressions represents the largest number?
3+x3 + x
3−x3 - x
3⋅x3 \cdot x
3x\frac{3}{x}
x3\frac{x}{3}
Respuesta: D
Conceptos:estimación
Pista pequeña:
xx es un número positivo diminuto, apenas por encima de 0.0.
xx is a tiny positive number, just above 00
Pista grande:
Dividir 33 entre un número diminuto da un resultado enorme, mientras que las otras opciones se mantienen cerca de 33 o cerca de 0.0.
Dividing 33 by a tiny number gives a huge result, while the other choices stay near 33 or near 00
Solución:
Como xx es un número positivo muy pequeño, 3+x3 + x y 3−x3 - x están cerca de 3,3, mientras que 3⋅x3 \cdot x y x3\frac{x}{3} están cerca de 0.0.
Pero 3x\frac{3}{x} es 33 seguido de 19971997 ceros, mucho mayor que cualquier otra opción.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since xx is a very small positive number, 3+x3 + x and 3−x3 - x are near 3,3, while 3⋅x3 \cdot x and x3\frac{x}{3} are near 0.0.
But 3x\frac{3}{x} is 33 followed by 19971997 zeros, far larger than any other choice.
Thus, the correct answer is D .
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