1994 AMC 8 Problema 22

Question

Los dos discos giratorios mostrados a la derecha se giran y se suman los dos números resultantes. La probabilidad de que la suma de los dos números sea par es

The two wheels shown at the right are spun and the two resulting numbers are added. The probability that the sum of the two numbers is even is

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{5}{12}

\dfrac{4}{9}

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad básica paridad

Nivel de dificultad: 1060

Pista pequeña:

En el primer disco, el

3

cubre la mitad y el

1

y el

2

cubren cada uno un cuarto; el segundo disco está dividido en tercios iguales

On the first wheel

3

covers half and

1

and

2

each cover a quarter; the second wheel is divided into equal thirds

Pista grande:

La suma es par cuando ambos números son pares o ambos son impares

The sum is even when both numbers are even or both are odd

Solución:

En el primer disco,

P(1) = \dfrac14,

P(2) = \dfrac14,

y

P(3) = \dfrac12.

En el segundo disco, cada uno de

4,

5,

6

tiene probabilidad

\dfrac13.

La suma es par cuando ambos números son impares o ambos son pares. Ambos impares: el primero es

1

o

3

\left(\dfrac34\right)

y el segundo es

5

\left(\dfrac13\right),

dando

\dfrac34 \cdot \dfrac13 = \dfrac14.

Ambos pares: el primero es

2

\left(\dfrac14\right)

y el segundo es

4

o

6

\left(\dfrac23\right),

dando

\dfrac14 \cdot \dfrac23 = \dfrac16.

La probabilidad total es

\dfrac14 + \dfrac16 = \dfrac{5}{12}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

On the first wheel,

P(1) = \dfrac14,

P(2) = \dfrac14,

and

P(3) = \dfrac12.

On the second wheel, each of

4,

5,

6

has probability

\dfrac13.

The sum is even when both numbers are odd or both are even. Both odd: the first is

1

or

3

\left(\dfrac34\right)

and the second is

5

\left(\dfrac13\right),

giving

\dfrac34 \cdot \dfrac13 = \dfrac14.

Both even: the first is

2

\left(\dfrac14\right)