1993 AMC 8 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 1993 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

¿Qué número está directamente encima de 142142 en este arreglo de números?
123456789101112⋯\begin{array}{ccccccccc} & & & & 1 & & & & \\ & & & 2 & 3 & 4 & & & \\ & & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & & \\ & 10 & 11 & 12 & \cdots & & & & \end{array}
What number is directly above 142142 in this array of numbers?
123456789101112⋯\begin{array}{ccccccccc} & & & & 1 & & & & \\ & & & 2 & 3 & 4 & & & \\ & & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & & \\ & 10 & 11 & 12 & \cdots & & & & \end{array}
9999
119119
120120
121121
122122
Respuesta: C
Conceptos:cuadrado perfectoreconocimiento de patrones
Pista pequeña:
Cada fila termina en un cuadrado perfecto: la fila nn termina en n2n^2
Each row ends at a perfect square: row nn ends at n2n^2
Pista grande:
142142 está en la fila que termina en 144=122;144 = 12^2; la fila de arriba termina en 121=112,121 = 11^2, y las filas se alinean en sus bordes derechos
142142 is in the row ending at 144=122;144 = 12^2; the row above ends at 121=112,121 = 11^2, and the rows line up at their right edges
Solución:
Cada fila termina en un cuadrado perfecto, así que la fila que contiene 142142 termina en 144=122,144 = 12^2, y la fila de arriba termina en 121=112.121 = 11^2.
Como las filas están alineadas en sus bordes derechos, 121121 está directamente encima de 143,143, y por lo tanto 120120 está directamente encima de 142.142.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Each row ends at a perfect square, so the row containing 142142 ends at 144=122,144 = 12^2, and the row above it ends at 121=112.121 = 11^2.
Since the rows are aligned at their right edges, 121121 sits directly above 143,143, and therefore 120120 sits directly above 142.142.
Thus, the correct answer is C .
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