1992 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 1992 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
Cuatro círculos de radio están dispuestos como se muestra. Sus centros son los vértices de un cuadrado. El área de la región sombreada es más cercana a
Four circles of radius are arranged as shown. Their centers are the vertices of a square. The area of the shaded region is closest to
Respuesta: A
Pista pequeña:
Como los círculos vecinos son tangentes, el lado del cuadrado equivale a dos radios, así que su lado es y su área es
Since neighboring circles are tangent, the square’s side equals two radii, so its side is and its area is
Pista grande:
Los cuatro cuartos de círculo dentro del cuadrado juntos forman un círculo completo de área ; resta eso del cuadrado.
The four quarter-circles inside the square together make one full circle of area ; subtract that from the square
Solución:
Como los círculos adyacentes son tangentes, el cuadrado que pasa por los centros tiene lado y área
Dentro del cuadrado, cada círculo aporta un cuarto de círculo y los cuatro cuartos forman un círculo completo de área La región sombreada es
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Because adjacent circles are tangent, the square through the centers has side and area
Inside the square, each circle contributes a quarter-circle, and the four quarters make one full circle of area The shaded region is
Thus, the correct answer is A .
El Problema 24 en otros años
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