1990 AMC 8 Problema 11
Intenta el Problema 11 del 1990 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
11.
Los números en las caras de este cubo son números enteros consecutivos. Las sumas de los dos números en cada uno de los tres pares de caras opuestas son iguales. La suma de los seis números de este cubo es
The numbers on the faces of this cube are consecutive whole numbers. The sums of the two numbers on each of the three pairs of opposite faces are equal. The sum of the six numbers on this cube is
Respuesta: E
Pista pequeña:
Cinco de las caras deben ser ; la sexta es o
Five of the faces must be ; the sixth is either or
Pista grande:
Las tres caras se encuentran en un vértice, así que ningún par de ellas es opuesto; esto descarta una de las dos posibilidades
The three faces meet at one corner, so no two of them are opposite; this rules out one of the two possibilities
Solución:
Los seis números consecutivos incluyen , así que cinco de las caras son y la sexta es o .
Si la sexta fuera , para que las sumas de las caras opuestas sean iguales se forzarían los pares , haciendo que y fueran opuestas. Pero la figura muestra las caras reuniéndose en un vértice, así que ningún par de ellas es opuesto. Por lo tanto, la sexta cara es , con los pares , cada uno sumando .
El total es .
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The six consecutive numbers include , so five of the faces are and the sixth is or .
If the sixth were , equal opposite sums would force the pairs , making and opposite. But the figure shows meeting at one corner, so no two of them are opposite. Hence the sixth number is , with pairs , each summing to .
The total is .
Thus, the correct answer is E .
El Problema 11 en otros años
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