1986 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 1986 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1986 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
El círculo grande tiene diámetro Los dos círculos pequeños tienen sus centros sobre y apenas se tocan en el centro del círculo grande. Si cada círculo pequeño tiene radio ¿cuál es el valor de la razón entre el área de la región sombreada y el área de uno de los círculos pequeños?
The large circle has diameter The two small circles have their centers on and just touch at the center of the large circle. If each small circle has radius what is the value of the ratio of the area of the shaded region to the area of one of the small circles?
entre y
between and
entre y
between and
entre y
between and
no se puede determinar con la información dada
cannot be determined from the information given
Respuesta: B
Pista pequeña:
El círculo grande tiene radio ya que es igual a dos diámetros pequeños
The large circle has radius since equals two small diameters
Pista grande:
Por simetría, la región sombreada es la mitad de la diferencia entre el área del círculo grande y el área de los dos círculos pequeños
By symmetry the shaded region is half the difference between the large circle’s area and the two small circles’ area
Solución:
El círculo grande tiene radio así que su área es y cada círculo pequeño tiene área
Por simetría, la región sombreada es la mitad de la diferencia de las áreas: La razón de esto respecto al área de un círculo pequeño es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The large circle has radius so its area is and each small circle has area
By symmetry the shaded region is half the difference of the areas: The ratio of this to one small circle’s area is
Thus, the correct answer is B .
El Problema 23 en otros años
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