1985 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 1985 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1985 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
En un triángulo mágico, cada uno de los seis números enteros del al se coloca en uno de los círculos de modo que la suma de los tres números de cada lado del triángulo sea la misma. El mayor valor posible de es
In a magic triangle, each of the six whole numbers through is placed in one of the circles so that the sum of the three numbers on each side of the triangle is the same. The largest possible value for is
Respuesta: D
Pista pequeña:
Al sumar las tres sumas de los lados, cada número de vértice se cuenta dos veces y cada número de punto medio una vez
Adding the three side sums counts each corner number twice and each midpoint number once
Pista grande:
Sea la suma de los números de los vértices. Entonces coloca los tres números más grandes en los vértices
Let be the sum of the corner numbers. Then put the three largest numbers at the corners
Solución:
Sea la suma de los números de los vértices. Al sumar las tres sumas de los lados se obtiene porque los seis números suman y cada vértice se cuenta una vez más. Para maximizar coloca los tres números más grandes en los vértices, lo que da
Entonces así que Esto se puede lograr colocando entre los vértices y colocando entre y y colocando entre y
Así, la respuesta correcta es D.
Let be the sum of the corner numbers. Adding the three side sums gives because the six numbers sum to and every corner is counted one extra time. To maximize place the three largest numbers at the corners, giving
Then so This is achievable: put between corners and put between and and put between and
Thus, the correct answer is D .
El Problema 24 en otros años
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8