1985 AMC 8 Problema 22

Question

Supón que todo número entero de

7

dígitos es un posible número de teléfono, excepto los que empiezan con

0

o

1.

¿Qué fracción de los números de teléfono corresponde a los que empiezan con

9

y terminan con

0

?

Assume every

7

-digit whole number is a possible telephone number except those that begin with

0

or

1.

What fraction of telephone numbers begin with

9

and end with

0?

\dfrac{1}{63}

\dfrac{1}{80}

\dfrac{1}{81}

\dfrac{1}{90}

\dfrac{1}{100}

Respuesta: B

Conceptos:probabilidad básica principio de multiplicación

Nivel de dificultad: 1000

Pista pequeña:

El primer dígito puede ser cualquiera de

2

a

9,

lo que da

8

opciones

The first digit can be any of

2

through

9,

which is

8

choices

Pista grande:

Multiplica la fracción que empieza con

9

por la fracción que termina en

0

Multiply the fraction of telephone numbers that begin with

9

by the fraction that end in

0

Solución:

El primer dígito es uno de

8

dígitos permitidos (

2

a

9

), así que

\dfrac18

de los números empieza con

9.

El último dígito puede ser cualquiera de

10

dígitos, así que

\dfrac{1}{10}

termina en

0.

Estas condiciones son independientes, así que la fracción es

\dfrac18 \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{80}.

Así, la respuesta correcta es B.

The first digit is one of

8

allowed digits (

2

through

9

), so

\dfrac18

of the numbers begin with

9.

The last digit is any of

10

digits, so

\dfrac{1}{10}

end in

0.

These conditions are independent, so the fraction is

\dfrac18 \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{80}.

Thus, the correct answer is B .