1985 AMC 8 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1985 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1985 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

Nueve copias de cierto folleto cuestan menos de $10.00\$10.00 mientras que diez copias del mismo folleto (al mismo precio) cuestan más de $11.00.\$11.00. ¿Cuánto cuesta una copia de este folleto?
Nine copies of a certain pamphlet cost less than $10.00\$10.00 while ten copies of the same pamphlet (at the same price) cost more than $11.00.\$11.00. How much does one copy of this pamphlet cost?
$1.07\$1.07
$1.08\$1.08
$1.09\$1.09
$1.10\$1.10
$1.11\$1.11
Respuesta: E
Conceptos:desigualdadacotación a casos límite
Pista pequeña:
Sea el precio p;p; entonces 9p<109p \lt 10 y 10p>1110p \gt 11
Let the price be p;p; then 9p<109p \lt 10 and 10p>1110p \gt 11
Pista grande:
Combina para obtener 1.10<p<1.111…1.10 \lt p \lt 1.111\ldots y halla el precio en centavos enteros
Combine into 1.10<p<1.111…1.10 \lt p \lt 1.111\ldots and find the price in whole cents
Solución:
De 9p<109p \lt 10 obtenemos p<1.111…,p \lt 1.111\ldots, y de 10p>1110p \gt 11 obtenemos p>1.10.p \gt 1.10.
El único precio en centavos enteros entre $1.10\$1.10 y $1.111…\$1.111\ldots es $1.11.\$1.11.
Así, la respuesta correcta es E.
From 9p<109p \lt 10 we get p<1.111…,p \lt 1.111\ldots, and from 10p>1110p \gt 11 we get p>1.10.p \gt 1.10.
The only price in whole cents between $1.10\$1.10 and $1.111…\$1.111\ldots is $1.11.\$1.11.
Thus, the correct answer is E .
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