2023 AMC 8 Problema 20
Intenta el Problema 20 del 2023 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Se insertan dos enteros en la lista para duplicar su rango. La moda y la mediana permanecen sin cambios. ¿Cuál es la suma máxima posible de los dos números adicionales?
Two integers are inserted into the list to double its range. The mode and median remain unchanged. What is the maximum possible sum of the two additional numbers?
Respuesta: D
Pista pequeña:
El rango original es , así que el nuevo rango debe ser
The original range is , so the new range must be
Pista grande:
Para mantener la mediana en , agrega un número por debajo de y otro por encima de
To keep the median , add one number below and one above
Solución en video:
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Solución escrita:
El rango original es así que el nuevo rango debe ser Para conservar la mediana un número añadido debe ser menor que y el otro, debe ser mayor que
Si el mínimo sigue siendo así que el nuevo máximo debe ser El valor cambiaría la moda, por lo que Por tanto,
Si y entonces de modo que Si el máximo sigue siendo lo que obliga a y produce una suma aún menor. Por tanto, ningún caso supera
Los valores y conservan la moda y la mediana y producen un rango de así que la suma máxima es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The original range is so the new range must be To keep the median one added number must be less than and the other, must be greater than
If the minimum remains so the new maximum must be The value would change the mode, so Hence
If and then so If the maximum remains forcing and giving an even smaller sum. Therefore no case exceeds
The values and preserve the mode and median and give range so the maximum sum is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 20 en otros años
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