2023 AMC 8 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 2023 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Un triángulo equilátero se coloca dentro de un triángulo equilátero mayor de modo que la región entre ellos se pueda dividir en tres trapecios congruentes, como se muestra abajo. La longitud del lado del triángulo interior es de la longitud del lado del triángulo mayor. ¿Cuál es la razón entre el área de un trapecio y el área del triángulo interior?
An equilateral triangle is placed inside a larger equilateral triangle so that the region between them can be divided into three congruent trapezoids, as shown below. The side length of the inner triangle is the side length of the larger triangle. What is the ratio of the area of one trapezoid to the area of the inner triangle?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Las áreas de triángulos semejantes escalan como el cuadrado de las longitudes de sus lados
Areas of similar triangles scale as the square of side lengths
Pista grande:
El triángulo interior tiene del área del triángulo grande
The inner triangle has of the large triangle’s area
Solución en video:
Click to load, then click again to play
Solución escrita:
Como la longitud del lado del triángulo interior es de la del triángulo exterior, su área es del área del triángulo exterior.
Esto significa que los tres trapecios son del área del triángulo exterior.
Por lo tanto, un trapecio es del área del triángulo exterior.
Esto hace que la razón entre las áreas de un trapecio y el triángulo interior sea
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Since the inner triangle’s side length is the side length of the outer triangle, its area is the area of the outer triangle.
This means that the three trapezoids are the area of the outer triangle.
Therefore, one trapezoid is the area of the outer triangle.
This makes the ratio of the areas of one trapezoid and the inner triangle
Thus, C is the correct answer.
El Problema 19 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8