Question

El cuadrilátero $ABCD$ es un rombo con perímetro $52$ metros. La longitud de la diagonal $\overline{AC}$ es $24$ metros. ¿Cuál es el área en metros cuadrados del rombo $ABCD$ ?

Quadrilateral $ABCD$ is a rhombus with perimeter $52$ meters. The length of diagonal $\overline{AC}$ is $24$ meters. What is the area in square meters of rhombus $ABCD?$

$60$

$90$

$105$

$120$

$144$

Solución en video:

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Solución escrita:

Podemos dividir el rombo en $4$ triángulos, cada uno de los cuales se ve así.

Sabemos que este es un triángulo rectángulo, ya que las diagonales de un rombo son perpendiculares, y sabemos que la hipotenusa es $52 \div 4 = 13.$

Usando el teorema de Pitágoras, obtenemos que el otro cateto es $\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5.$

Esto significa que el área del rombo es $4 \cdot \dfrac{5 \cdot 12}{2} = 4 \cdot 30 = 120.$ Así, la respuesta correcta es D.

We can split the rhombus up into $4$ triangles, each of which looks like this.

We know that this is a right triangle, since the diagonals of a rhombus are perpendicular, and we know the hypotenuse is $52 \div 4 = 13.$

Using the Pythagorean theorem, we get the other leg to be $\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5.$

This means that the area of the rhombus is $4 \cdot \dfrac{5 \cdot 12}{2} = 4 \cdot 30 = 120.$ Thus, the correct answer is D.

2019 AMC 8 Problema 4

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 4 en otros años