Question

¿Cuál de las siguientes es la ordenación correcta de las fracciones $\dfrac{15}{11},\dfrac{19}{15},$ y $\dfrac{17}{13},$ de menor a mayor?

Which of the following is the correct order of the fractions $\dfrac{15}{11},\dfrac{19}{15},$ and $\dfrac{17}{13},$ from least to greatest?

$\dfrac{15}{11} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{19}{15}$

$\dfrac{15}{11} \lt \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13}$

$\dfrac{17}{13} \lt \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{15}{11}$

$\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{15}{11} \lt \dfrac{17}{13}$

$\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}$

Solución en video:

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Solución escrita:

Podemos reescribir cada fracción de la siguiente manera: $\begin{align*} \dfrac{15}{11} &= 1 + \dfrac{4}{11} \\ \dfrac{17}{13} &= 1 + \dfrac{4}{13} \\ \dfrac{19}{15} &= 1 + \dfrac{4}{15}. \end{align*}$

Recuerda que si dos fracciones tienen el mismo numerador, entonces la fracción con el denominador mayor es la menor.

Usando este hecho, podemos ver que la ordenación correcta es $\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}.$

Así, la respuesta correcta es E.

We can rewrite the fraction as follows: $\begin{align*} \dfrac{15}{11} &= 1 + \dfrac{4}{11} \\ \dfrac{17}{13} &= 1 + \dfrac{4}{13} \\ \dfrac{19}{15} &= 1 + \dfrac{4}{15}. \end{align*}$

Recall that if two fractions have the same numerator, then the fraction with the larger denominator is smaller.

Using this fact, we can see that the correct ordering is $\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}.$

Thus, the correct answer is E.

2019 AMC 8 Problema 3

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 3 en otros años