Question

Los estudiantes Arn, Bob, Cyd, Dan, Eve y Fon están dispuestos en ese orden en un círculo. Empiezan a contar: primero Arn, luego Bob, y así sucesivamente. Cuando el número contiene un $7$ como dígito (como $47$ ) o es un múltiplo de $7,$ esa persona sale del círculo y el conteo continúa. ¿Quién es la última persona que queda en el círculo?

Students Arn, Bob, Cyd, Dan, Eve, and Fon are arranged in that order in a circle. They start counting: Arn first, then Bob, and so forth. When the number contains a $7$ as a digit (such as $47$ ) or is a multiple of $7$ that person leaves the circle and the counting continues. Who is the last one present in the circle?

$\text{Arn}$

$\text{Bob}$

$\text{Cyd}$

$\text{Dan}$

$\text{Eve}$

Respuesta: D

Conceptos:divisibilidad dígitos simulación de procesos

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Simula únicamente los números que hacen que alguien salga.

Simulate only the numbers that cause someone to leave.

Pista grande:

Mantén el orden de conteo después de que cada persona sale; el siguiente número le corresponde a la siguiente persona que aún queda en el círculo.

Keep the counting order after each person leaves; the next number goes to the next person still in the circle.

Solución en video:

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Solución escrita:

Los primeros cinco números que eliminan a un jugador son $7,14,17,21,27.$ Si seguimos únicamente esos turnos, obtenemos:

Arn dice $7$ , Cyd dice $14$ , Fon dice $17$ , Bob dice $21$ y Eve dice $27$ .

Dan es el único estudiante que queda, así que D es la respuesta correcta.

The first five removal numbers are $7,14,17,21,27.$ Tracking only those turns gives:

Arn says $7$ , Cyd says $14$ , Fon says $17$ , Bob says $21$ , and Eve says $27$ .

Dan is the only student remaining, so D is the correct answer.

2018 AMC 8 Problema 3