Question

La figura de doce lados que se muestra está dibujada sobre papel cuadriculado de $1 \text{ cm}\times 1 \text{ cm}$ . ¿Cuál es el área de la figura en $\text{cm}^2$ ?

The twelve-sided figure shown has been drawn on $1 \text{ cm}\times 1 \text{ cm}$ graph paper. What is the area of the figure in $\text{cm}^2?$

$12$

$12.5$

$13$

$13.5$

$14$

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Para hallar el área de la figura, separamos la forma compuesta en partes más fáciles de manejar, así:

Como ahora queda claro, hay un cuadrado central de $3 \times 3$ , rodeado por $4$ triángulos sombreados más pequeños.

El área del cuadrado es $3 \cdot 3 = 9.$ Cada uno de los otros triángulos tiene una base de $2$ y una altura de $1,$ así que su área es igual a $\dfrac{bh}{2} = \dfrac{2\cdot 1}{2} =1 .$ Hay $4$ de estos triángulos, por lo que su área total es $1\cdot 4 = 4.$

Por lo tanto, el área total es $9+4 = 13.$

Así, la respuesta correcta es C.

To solve for the area of the figure, we separate the compound shape into parts that are easier to work with, as such:

As is now clear, there is the center $3 \times 3$ square, with $4$ smaller shaded triangles surrounding it.

The area of the square is $3 \cdot 3 = 9.$ The other triangles each have a base of $2$ and a height of $1,$ so their area is equal to $\dfrac{bh}{2} = \dfrac{2\cdot 1}{2} =1 .$ There are $4$ of these triangles, so their total area is $1\cdot 4 = 4.$

Therefore, the total area is $9+4 = 13.$

Thus, the correct answer is C.

2018 AMC 8 Problema 4

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 4 en otros años