2019 AMC 8 Problema 20

Question

¿Cuántos números reales diferentes

x

satisfacen la ecuación

(x^2 - 5)^2 = 16?

How many different real numbers

x

satisfy the equation

(x^2 - 5)^2 = 16?

0

1

2

4

8

Considera

x^2 - 5

como la cantidad que se eleva al cuadrado

Let

x^2 - 5

be the quantity being squared

Resuelve por separado

x^2 - 5 = 4

y

x^2 - 5 = -4

Solve

x^2 - 5 = 4

and

x^2 - 5 = -4

Click to load, then click again to play

Recuerda que

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Podemos hacer el siguiente reordenamiento.

\begin{aligned} (x^2 - 5)^2 - 4^2 &= 0 \\ (x^2 - 1)(x^2 - 9) &= 0 \end{aligned}

De esto podemos ver que hay

4

valores posibles para

x.

Así, la respuesta correcta es D.

Recall that

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

We can do the following rearrangement.

\begin{aligned} (x^2 - 5)^2 - 4^2 &= 0 \\ (x^2 - 1)(x^2 - 9) &= 0 \end{aligned}

From this we can see that there are

4

possible values for

x.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 20 en otros años