2019 AMC 8 Problema 18

Question

Las caras de cada uno de dos dados equilibrados están numeradas

1,

2,

3,

5,

7,

y

8.

Cuando se lanzan los dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que su suma sea un número par?

The faces of each of two fair dice are numbered

1,

2,

3,

5,

7,

and

8.

When the two dice are tossed, what is the probability that their sum will be an even number?

\displaystyle \dfrac{4}{9}

\displaystyle \dfrac{1}{2}

\displaystyle \dfrac{5}{9}

\displaystyle \dfrac{3}{5}

\displaystyle \dfrac{2}{3}

Una suma par significa que ambos dados tienen la misma paridad

An even sum means both dice have the same parity

Cada dado tiene

2

caras pares y

4

caras impares

Each die has

2

even faces and

4

odd faces

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Las únicas dos formas en que la suma puede ser par son que ambos lanzamientos sean pares o que ambos sean impares.

La probabilidad de que un lanzamiento sea par es

\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3},

y la probabilidad de que sea impar es

\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.

Por lo tanto, la probabilidad buscada es

\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{9}.

Así, la respuesta correcta es C.

The only two ways that the sum can be even is if both rolls are even or both are odd.

The probability that a roll is even is

\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3},

and the probability that it is odd is

\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.

Therefore, the desired probability is

\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{9}.

Thus, the correct answer is C.

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