2019 AMC 8 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 2019 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2019 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Isabella tiene 66 cupones que se pueden canjear por conos de helado gratis en Pete’s Sweet Treats. Para hacer que los cupones duren, decide que canjeará uno cada 1010 días hasta usarlos todos. Sabe que Pete’s cierra los domingos, pero al marcar con un círculo las 66 fechas en su calendario, se da cuenta de que ninguna fecha marcada cae en domingo. ¿En qué día de la semana canjea Isabella su primer cupón?
Isabella has 66 coupons that can be redeemed for free ice cream cones at Pete’s Sweet Treats. In order to make the coupons last, she decides that she will redeem one every 1010 days until she has used them all. She knows that Pete’s is closed on Sundays, but as she circles the 66 dates on her calendar, she realizes that no circled date falls on a Sunday. On what day of the week does Isabella redeem her first coupon?
lunes
Monday
martes
Tuesday
miércoles
Wednesday
jueves
Thursday
viernes
Friday
Respuesta: C
Conceptos:aritmética modularfecha y hora
Pista pequeña:
Cada 1010 días el día de la semana avanza 33
Every 1010 days advances the weekday by 33
Pista grande:
Los seis días abarcan todos los días de la semana excepto uno
The six days hit every weekday except one
Solución en video:
Miniatura del video de la solución
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Solución escrita:
Repasemos las opciones de respuesta.
Cada canje es 1010 días después, lo que avanza el día de la semana en 33 días.
Comenzando en el día x,x, los seis días de canje son x,x+3,x+6,x+2,x+5,x, x+3, x+6, x+2, x+5, y x+1x+1 módulo 7.7.
El único día de la semana que falta es x+4,x+4, así que el domingo debe caer cuatro días después del primer día de canje. Cuatro días antes del domingo es el miércoles.
Así, la respuesta correcta es C.
Let us go through the answer choices.
Each redemption is 1010 days later, which advances the weekday by 33 days.
Starting on day x,x, the six redemption days are x,x+3,x+6,x+2,x+5,x, x+3, x+6, x+2, x+5, and x+1x+1 modulo 7.7.
The only missed weekday is x+4,x+4, so Sunday must be four days after the first redemption day. Four days before Sunday is Wednesday.
Thus, the correct answer is C.
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