2016 AMC 8 Problema 19

Intenta el Problema 19 del 2016 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

19.

La suma de 2525 enteros pares consecutivos es 10,000.10{,}000. ¿Cuál es el mayor de estos 2525 enteros pares consecutivos?
The sum of 2525 consecutive even integers is 10,000.10{,}000. What is the largest of these 2525 consecutive even integers?
360 360
388 388
412 412
416 416
424 424
Respuesta: E
Conceptos:sucesión aritmética
Pista pequeña:
Para un número impar de términos consecutivos, el promedio es el término central.
For an odd number of consecutive terms, the average is the middle term.
Pista grande:
Hay 1212 enteros pares mayores que el término central.
There are 1212 even integers larger than the middle term.
Solución en video:
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Solución escrita:
El promedio de estos números es 10,00025=400.\frac{10{,}000}{25} = 400. El número más grande está a 1212 números pares de distancia, lo que significa que es igual a 400+12⋅2=424.400 + 12 \cdot 2 = 424.
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
The average of these numbers is 10,00025=400.\frac{10{,}000}{25} = 400. The largest number is 1212 even numbers away, which means that it equals 400+12⋅2=424.400 + 12 \cdot 2 = 424.
Thus, E is the correct answer.
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