2016 AMC 8 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 2016 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

Supón que a∗ba \ast b significa 3a−b.3a - b. ¿Cuál es el valor de xx si 2∗(5∗x)=1? 2 \ast (5 \ast x) = 1?
Suppose that a∗ba \ast b means 3a−b.3a - b. What is the value of xx if 2∗(5∗x)=1?2 \ast (5 \ast x) = 1?
110 \dfrac{1}{10}
2 2
103 \dfrac{10}{3}
10 10
14 14
Respuesta: D
Conceptos:operación personalizadaecuación lineal
Pista pequeña:
Empieza por simplificar la operación interior 5∗x5\ast x.
Start by simplifying the inner operation 5∗x5\ast x.
Pista grande:
Aplica la definición a∗b=3a−ba\ast b=3a-b dos veces, de adentro hacia afuera.
Apply the definition a∗b=3a−ba\ast b=3a-b twice, from the inside out.
Solución en video:
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Solución escrita:
Primero, 5∗x=15−x5\ast x=15-x. Al aplicar de nuevo la operación se obtiene 2∗(15−x)=6−(15−x)=x−9. \begin{aligned} 2\ast(15-x)&=6-(15-x)\\ &=x-9. \end{aligned} Por lo tanto, x−9=1x-9=1, y así x=10x=10.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
First, 5∗x=15−x5\ast x=15-x. Applying the operation again gives 2∗(15−x)=6−(15−x)=x−9.\begin{aligned} 2\ast(15-x)&=6-(15-x)\\ &=x-9. \end{aligned} Thus x−9=1x-9=1, so x=10x=10.
Thus, D is the correct answer.
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